সহায়িকা

\(x^{2}-kx+1=0\) আকারে কোনো সমীকরণ থাকলে \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\) এর মান বের করার দ্রুততম শর্টকাট পদ্ধতি নিচে দেওয়া হলো: Shortcut Formula: যদি \(x^{2}-kx+1=0\) হয়, তবে:\(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\pm k\sqrt{k^{2}-4}\)এই অংকের ক্ষেত্রে প্রয়োগ (এখানে \(k=3\)): ১. সরাসরি সূত্রে মান বসান: \(3\sqrt{3^{2}-4}\)২. হিসাব করুন: \(3\sqrt{9-4}=3\sqrt{5}\)৩. উত্তর হবে: \(\pm 3\sqrt{5}\) ধাপে ধাপে দ্রুত করার কৌশল (Mental Math): পরীক্ষার হলে মাত্র ৫ সেকেন্ডে করার জন্য এই ধাপগুলো মনে রাখুন: মান বের করা: সমীকরণের মাঝখানের সংখ্যাটিই হলো \((x+\frac{1}{x})\) এর মান। এখানে সেটি ৩।বিয়োগফল বের করা: \((x+\frac{1}{x})\) এর মানের বর্গ থেকে ৪ বিয়োগ করে রুট করুন।\(3^{2}-4=5\rightarrow \sqrt{5}\)গুণ করা: প্রথম মান (৩) এবং দ্বিতীয় মান (\(\sqrt{5}\)) গুণ করে দিন।ফলাফল: \(3\sqrt{5}\) (চিহ্ন হবে \(\pm \)) আরও একটি উদাহরণ: যদি \(x^{2}-5x+1=0\) হয়: \(k=5\)মান হবে: \(\pm 5\sqrt{5^{2}-4}=\pm 5\sqrt{21}\)

---